滿(mǎn)月懸空，萬(wàn)家燈火。今日正值元宵節(jié)，家家戶(hù)戶(hù)煮湯圓。
煮湯圓的時(shí)候，若稍作觀(guān)察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，煮熟后的湯圓浮在水面上，中間的那顆湯圓周?chē)疃鄷?huì)有6個(gè)湯圓和它緊密相貼。
水面可以看作一個(gè)二維平面。如果把這個(gè)場(chǎng)景放進(jìn)一個(gè)理想的三維空間里，讓所有的湯圓都是同樣大小的完美球體，不給任何變形或擠壓的機(jī)會(huì)，那么，一個(gè)湯圓的周?chē)疃嗄苡卸嗌賯€(gè)湯圓與其緊緊相貼，形成盡可能大的“團(tuán)圓”的小圈子？
這個(gè)聽(tīng)起來(lái)像是廚房里才會(huì)發(fā)生的無(wú)聊想象，其實(shí)是一個(gè)困擾了數(shù)學(xué)家數(shù)百年的幾何難題。1694年，牛頓（Isaac Newton）和大衛(wèi)·格雷戈里（David Gregory）在劍橋大學(xué)的一間講堂中提出了一個(gè)樸素的問(wèn)題：在一顆中心球周?chē)疃嗄芫o貼放置多少顆相同的球？牛頓認(rèn)為是12，格雷戈里堅(jiān)持是13。直到1952年，數(shù)學(xué)家才最終證明牛頓是對(duì)的。
這就是三維空間的親吻數(shù)問(wèn)題。
然而，當(dāng)維度提升到8維、12維甚至更高時(shí)，人類(lèi)的幾何直覺(jué)開(kāi)始失效。過(guò)去50年，親吻數(shù)構(gòu)造僅有7次實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，而且每次依賴(lài)完全不同的方法，作用于臨近維度，難以遷移與復(fù)用。
如今，這道難題迎來(lái)了方法論層面的轉(zhuǎn)折。
復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)、上?？茖W(xué)智能研究院（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“上智院”）組成的聯(lián)合團(tuán)隊(duì)，通過(guò)自主研發(fā)的PackingStar強(qiáng)化學(xué)習(xí)系統(tǒng)，在12、13、14、17、20、21、25–31維等多個(gè)維度刷新親吻數(shù)與廣義親吻數(shù)紀(jì)錄，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域罕見(jiàn)的多維度、系統(tǒng)性突破。
這不僅是數(shù)字的更新，也是AI在高維組合幾何和編碼理論中的首個(gè)系統(tǒng)性突破，標(biāo)志著AI for Math的范式遷移。AI不再只是工具，而是科學(xué)家的合作伙伴，共同探索數(shù)學(xué)宇宙的未知邊疆。
重新定義問(wèn)題，回應(yīng)牛頓三百年前之問(wèn)
作為希爾伯特第十八問(wèn)題（球體堆積）的核心子命題，親吻數(shù)問(wèn)題與幾何、數(shù)論、信息論等多個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科緊密相關(guān)。在工程領(lǐng)域，球體最優(yōu)排列本質(zhì)上與通信信號(hào)在高維空間中的最優(yōu)分布是一以貫之的，衛(wèi)星通信、量子編碼、數(shù)據(jù)壓縮等關(guān)鍵技術(shù)都離不開(kāi)這一問(wèn)題。換言之，理解親吻數(shù)，就是理解信息壓縮與傳輸?shù)臉O限。
過(guò)去幾十年間，人們嘗試用AI解決親吻數(shù)問(wèn)題，但只產(chǎn)生過(guò)一次突破。DeepMind的AlphaEvolve通過(guò)修補(bǔ)11維構(gòu)型，將最優(yōu)值從592提升到了593，但依然存在諸多不足，無(wú)法應(yīng)用于其他維度。與之相比，PackingStar則不再局限于個(gè)別維度的優(yōu)化或僅基于已有幾何構(gòu)造做簡(jiǎn)單拓展，而是將高維球體堆積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為余弦矩陣上的多智能體博弈學(xué)習(xí)問(wèn)題，給出了跨維度系統(tǒng)性的求解方案。
具體來(lái)看，團(tuán)隊(duì)將“加球”問(wèn)題重構(gòu)為余弦矩陣的填充問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了一套多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)架構(gòu)來(lái)求解該問(wèn)題，在求解性能和擴(kuò)展能力上實(shí)現(xiàn)了跨越式提升。系統(tǒng)由填充智能體（Player 1）與修剪智能體（Player 2）協(xié)同博弈，在“生成—篩選—優(yōu)化”的循環(huán)中持續(xù)逼近最優(yōu)結(jié)構(gòu)。
Player 1負(fù)責(zé)快速生成結(jié)構(gòu)的初步形態(tài)，并通過(guò)學(xué)習(xí)不斷優(yōu)化生成策略，就像AlphaGo在圍棋棋盤(pán)中落子一樣，不斷地填充矩陣，好比在巨大的構(gòu)型空間中尋找球體的排列方式。然而，由于高維探索空間異常龐大，且在早期階段矩陣信息有限，不可避免地會(huì)產(chǎn)生大量次優(yōu)填充。因此，Player 2對(duì)填充后的矩陣對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何分析，學(xué)習(xí)如何識(shí)別并去除次優(yōu)的填充條目，即那些不夠合理的球體排列。然后將矩陣交由Player 1重新填充，從而反復(fù)打磨結(jié)構(gòu)。
在合作博弈的框架下，這兩個(gè)智能體共同探索如何更高效地進(jìn)行矩陣填充游戲。每一輪游戲結(jié)束后，系統(tǒng)都會(huì)重新解構(gòu)當(dāng)前矩陣對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)，從龐雜的整體結(jié)構(gòu)中提取出精煉的子結(jié)構(gòu)，并將其用于下一輪游戲。通過(guò)這種“填充—修剪—解構(gòu)—再填充”的協(xié)同機(jī)制，高維空間的探索難度被顯著降低。原本高不可攀的數(shù)學(xué)難題被轉(zhuǎn)化為一場(chǎng)有趣的“多智能體游戲”，并進(jìn)一步成為可訓(xùn)練、可優(yōu)化的人工智能任務(wù)。
通過(guò)這一方式，PackingStar實(shí)現(xiàn)跨維度連續(xù)突破：在25—31維刷新人類(lèi)已知最佳結(jié)構(gòu)；打破14維與17維長(zhǎng)期保持的“兩球親吻數(shù)”紀(jì)錄，以及12維、20維、21維“三球親吻數(shù)”紀(jì)錄；在13維發(fā)現(xiàn)優(yōu)于1971年以來(lái)所有有理構(gòu)造的新結(jié)構(gòu)，并在多個(gè)維度發(fā)現(xiàn)6000余個(gè)新構(gòu)型。
值得關(guān)注的是，系統(tǒng)在12至15維等多個(gè)維度發(fā)現(xiàn)持平紀(jì)錄的非對(duì)稱(chēng)構(gòu)型。這類(lèi)結(jié)構(gòu)不依賴(lài)傳統(tǒng)對(duì)稱(chēng)群操作，卻能夠達(dá)到最優(yōu)條件，突破了長(zhǎng)期以來(lái)以高度對(duì)稱(chēng)性為核心的構(gòu)造思路，為高維幾何研究提供了新的視角。
相關(guān)成果獲得麻省理工學(xué)院教授、離散幾何領(lǐng)域權(quán)威亨利·科恩（Henry Cohn）的高度評(píng)價(jià)。在科恩的邀請(qǐng)下，團(tuán)隊(duì)還針對(duì)特定的廣義親吻數(shù)展開(kāi)了研究。目前，PackingStar取得的多個(gè)突破已被收錄于維基百科及科恩維護(hù)的權(quán)威榜單中。而這些成就的取得，離不開(kāi)底層工程能力的強(qiáng)力支撐。
人機(jī)協(xié)同+智算護(hù)航，
共探未知之境
如果說(shuō)PackingStar的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)是探索高維宇宙的導(dǎo)航儀，那么復(fù)旦和上智院團(tuán)隊(duì)打造的工程系統(tǒng)就是驅(qū)動(dòng)這艘宇宙飛船的強(qiáng)勁引擎。當(dāng)維度提升到18維、19維時(shí)，龐大的搜索空間和急劇增長(zhǎng)的計(jì)算量讓AI學(xué)習(xí)效率明顯下降，就像一道高墻，阻擋在團(tuán)隊(duì)面前。在此階段，工程能力已從輔助手段上升為科研能否持續(xù)突破的核心支撐。
由復(fù)旦大學(xué)、上智院和無(wú)限光年共同建設(shè)的星河啟智科學(xué)智能開(kāi)放平臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“星河啟智平臺(tái)”）讓團(tuán)隊(duì)看到了希望。工程團(tuán)隊(duì)通過(guò)自研底層算子，針對(duì)搜索流程中最上游的大規(guī)模候選集生成部分，重寫(xiě)了定制化的CUDA Kernel。新算子直接在GPU上計(jì)算并原位寫(xiě)入數(shù)據(jù)，徹底消除了大量中間變量的顯存拷貝與冗余讀寫(xiě)，使核心計(jì)算鏈路的端到端吞吐效率提升了數(shù)倍，讓大規(guī)模高維結(jié)構(gòu)搜索變得可行。
同時(shí)，團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了高魯棒的自動(dòng)容錯(cuò)機(jī)制。對(duì)于千卡規(guī)模下的長(zhǎng)周期任務(wù)而言，任何中斷都可能導(dǎo)致進(jìn)度丟失。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)了自動(dòng)Checkpointing系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)定時(shí)滾動(dòng)存檔與故障后自動(dòng)回溯恢復(fù)，確保數(shù)據(jù)零丟失、任務(wù)斷點(diǎn)可續(xù)傳，為長(zhǎng)期穩(wěn)定的數(shù)學(xué)探索提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
依托星河啟智平臺(tái)的強(qiáng)大科學(xué)智算基礎(chǔ)設(shè)施和技術(shù)創(chuàng)新能力，親吻數(shù)研究取得多項(xiàng)突破性進(jìn)展，搜索效率提升2-3倍，累計(jì)節(jié)省超10萬(wàn)GPU卡時(shí)。
這一系列工程成果并未止步于親吻數(shù)問(wèn)題。復(fù)旦大學(xué)人工智能創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)院副院長(zhǎng)、上智院科研副院長(zhǎng)、星河啟智平臺(tái)負(fù)責(zé)人程遠(yuǎn)表示，新材料設(shè)計(jì)、藥物發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)一樣面臨高維組合優(yōu)化與指數(shù)級(jí)搜索挑戰(zhàn)。通過(guò)PackingStar項(xiàng)目的探索，相關(guān)科學(xué)智算能力進(jìn)一步沉淀在了星河啟智平臺(tái)上，服務(wù)廣大科學(xué)家、加速科學(xué)新發(fā)現(xiàn)。這套方法已成為可復(fù)用的跨學(xué)科智能計(jì)算范式，許多曾經(jīng)因算力門(mén)檻而被視為“不可計(jì)算”的科學(xué)難題，現(xiàn)在可以被系統(tǒng)化探索。
而更重要的是，這種工程與數(shù)學(xué)、AI的深度協(xié)作，是科學(xué)智能進(jìn)入2.0階段的一個(gè)側(cè)影。數(shù)學(xué)問(wèn)題幾乎沒(méi)有現(xiàn)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)，AI必須通過(guò)搜索、生成與合成數(shù)據(jù)，在“無(wú)中生有”中逼近未知結(jié)構(gòu)。這要求AI專(zhuān)家、數(shù)學(xué)家、工程團(tuán)隊(duì)深度協(xié)作，任何一方都無(wú)法單獨(dú)完成。
在PackingStar項(xiàng)目中，工程團(tuán)隊(duì)與上智院和北大的AI Math聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)緊密配合，形成“AI—科學(xué)—工程”三位一體的協(xié)同攻關(guān)機(jī)制。研究者提出直覺(jué)與邊界，人工智能進(jìn)行高速構(gòu)造與搜索，再由人類(lèi)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證與抽象。
復(fù)旦大學(xué)校長(zhǎng)助理、上智院理事長(zhǎng)吳力波指出，上智院致力于為青年學(xué)者打造開(kāi)放協(xié)作的創(chuàng)新平臺(tái)，將前沿科學(xué)問(wèn)題細(xì)化為可執(zhí)行項(xiàng)目，由人工智能與研究人員聯(lián)合攻關(guān)，確保重大課題持續(xù)、穩(wěn)定推進(jìn)。日前，星河啟智平臺(tái)新增以超級(jí)科研合伙人“大圣”為核心載體的、面向科學(xué)探索的高能動(dòng)性智能體，進(jìn)一步推動(dòng)科研范式新變革。
正如菲爾茲獎(jiǎng)得主威廉·保羅·瑟斯頓?（William Paul Thurston）所言：“數(shù)學(xué)不是數(shù)字、方程、計(jì)算或算法，數(shù)學(xué)是理解的藝術(shù)?！?/strong>在人工智能加速進(jìn)入基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域、驅(qū)動(dòng)科研范式變革的當(dāng)下，科學(xué)研究正呈現(xiàn)新的探索路徑。這艘由科學(xué)直覺(jué)、人工智能與算力系統(tǒng)共同驅(qū)動(dòng)的飛船，正載著人類(lèi)駛向更深邃的科學(xué)宇宙，在那里，未知不再是邊界，而是每一次探索的起點(diǎn)。
