教室里的空氣彌漫著書(shū)本和粉筆的味道，窗外的樹(shù)影隨著微風(fēng)輕輕搖曳，仿佛與課堂內(nèi)的討論聲相呼應(yīng)。
復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授王志強(qiáng)站在講臺(tái)前，手中的粉筆在黑板上從容游走，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的概念出發(fā)，一步步深入到抽象的理論之中。緊跟著老師的節(jié)奏，學(xué)生們的思維被喚醒，目光專(zhuān)注，追隨老師筆觸；課堂上偶爾的沉默，也在思考與探索中變得充實(shí)。
王志強(qiáng)在授課中
數(shù)理方程課程并非僅僅是對(duì)方程的求解，更是一場(chǎng)思想的碰撞。它要求學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)工具，更要學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)思維去觀(guān)察和理解這個(gè)世界。在這里，學(xué)生們逐漸從一個(gè)個(gè)問(wèn)題中看到學(xué)科背后的邏輯和美感。
2025年，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院“數(shù)理方程”教學(xué)團(tuán)隊(duì)（下文簡(jiǎn)稱(chēng)“團(tuán)隊(duì)”）獲評(píng)復(fù)旦大學(xué)“鐘揚(yáng)式”好團(tuán)隊(duì)稱(chēng)號(hào)。
數(shù)理方程教學(xué)團(tuán)隊(duì)（左起：蔡圓、曲鵬、雷震、王志強(qiáng)、華波波、黃耿耿）
從歷史奠基到守正創(chuàng)新：一門(mén)經(jīng)典課程的演進(jìn)之路
在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)理方程可謂歷史悠久。回望團(tuán)隊(duì)的發(fā)展歷程，正如一棵古樹(shù)，扎根愈深，枝葉愈茂，在新時(shí)代、新需求的浪潮下，更加欣欣向榮。
上世紀(jì)60年代，我國(guó)正處于數(shù)學(xué)學(xué)科體系建設(shè)與服務(wù)國(guó)家戰(zhàn)略需求的關(guān)鍵時(shí)期，谷超豪院士以深厚的學(xué)科積淀和前瞻性視野，在復(fù)旦率先設(shè)立數(shù)理方程課程，首次將偏微分方程的經(jīng)典理論系統(tǒng)納入本科教學(xué)體系。
課程開(kāi)設(shè)后，谷超豪院士并未滿(mǎn)足于課堂講授的初步探索，而是聯(lián)合李大潛院士、陳恕行院士、鄭宋穆教授、譚永基教授等，共同投身《數(shù)學(xué)物理方程》講義與教材的編寫(xiě)工作。三位院士領(lǐng)銜的課程團(tuán)隊(duì)深耕偏微分方程領(lǐng)域多年，在編寫(xiě)過(guò)程中，既堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，又格外注重“強(qiáng)調(diào)物理背景、用理論解釋現(xiàn)象”的應(yīng)用性，讓《數(shù)學(xué)物理方程》成為兼具學(xué)術(shù)深度與實(shí)用性的教學(xué)范本，奠定了復(fù)旦在數(shù)理方程教學(xué)方面的領(lǐng)先地位，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)和物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
谷超豪等編著教材《數(shù)學(xué)物理方程》
作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生的專(zhuān)業(yè)必修課，這門(mén)課程從一開(kāi)始就明確了核心定位——為學(xué)生搭建起從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)邁向理論及應(yīng)用研究的橋梁。這一初心歷經(jīng)數(shù)十年代代相承，成為了課程建設(shè)的核心。
當(dāng)團(tuán)隊(duì)回顧這段歷史時(shí)，他們將這種為國(guó)治學(xué)、以用為本的精神視為課程建設(shè)的“根與魂”。近年來(lái)，團(tuán)隊(duì)多次開(kāi)展教學(xué)改革，從而讓課程內(nèi)容更加貼近國(guó)家戰(zhàn)略，在繼承課程優(yōu)秀傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，緊跟時(shí)代潮流、發(fā)揚(yáng)復(fù)旦特色。正如團(tuán)隊(duì)主要帶頭人王志強(qiáng)所言：“隨著現(xiàn)代偏微分方程理論的發(fā)展，特別是在人工智能、芯片設(shè)計(jì)制造等新興領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，課程內(nèi)容和教材的定位及內(nèi)容發(fā)生變化，亟待革新。”
目前，團(tuán)隊(duì)由偏微分方程領(lǐng)域的7位杰出中青年學(xué)者王志強(qiáng)、雷震、Mikhail Krobokov、華波波、曲鵬、黃耿耿、蔡圓組成，團(tuán)隊(duì)成員全部入選國(guó)家級(jí)或上海市的重要人才計(jì)劃。團(tuán)隊(duì)成員還曾獲得國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)、國(guó)家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)、白玉蘭紀(jì)念獎(jiǎng)、上海市青教賽一等獎(jiǎng)、復(fù)旦大學(xué)本科生“我心目中的好老師”等教育教學(xué)和科研獎(jiǎng)項(xiàng)。“明確共同的目標(biāo)，在工作中充分交流、互相尊重、互相支持”，這是團(tuán)隊(duì)一貫以來(lái)的合作理念。
自2019年起，團(tuán)隊(duì)啟動(dòng)課程改革與建設(shè)，2021年起每年開(kāi)設(shè)榮譽(yù)課程，旨在把數(shù)理方程建設(shè)成面向數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)拔尖本科生、具有前沿性、挑戰(zhàn)性、延伸性以及鮮明復(fù)旦特色的一門(mén)核心專(zhuān)業(yè)課。
教學(xué)研討會(huì)及教材磨稿會(huì)
數(shù)理方程教學(xué)座談會(huì)
“4+2”榮譽(yù)課程的建設(shè)，是團(tuán)隊(duì)實(shí)施拔尖策略的重要環(huán)節(jié)。榮譽(yù)課程以“高開(kāi)放度、高挑戰(zhàn)度”為特色，在每周4節(jié)課堂教學(xué)外增設(shè)2節(jié)研討課，開(kāi)展前沿講座、小組討論、專(zhuān)項(xiàng)匯報(bào)、自主學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)前沿開(kāi)放課題，培育本科生科創(chuàng)實(shí)踐項(xiàng)目，將專(zhuān)業(yè)教育和科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)有機(jī)融合。“同學(xué)們?cè)谟懻撝蟹浅；钴S，在學(xué)習(xí)交流中提出了很多巧妙的問(wèn)題和想法，還為教材的修訂作出了貢獻(xiàn)?！蓖踔緩?qiáng)這樣評(píng)價(jià)“4+2”榮譽(yù)課程的開(kāi)展成果。
2021年數(shù)理方程榮譽(yù)課結(jié)課留念
榮譽(yù)討論班照片
除了教學(xué)模式之外，在教學(xué)內(nèi)容上，團(tuán)隊(duì)也做到了“守正創(chuàng)新”。
如今，他們對(duì)《數(shù)理方程》的編訂調(diào)整了部分教學(xué)次序、對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行增刪，注重從物理情境出發(fā)，從方程特殊解的例子出發(fā)，引出解的一般性質(zhì)及求解方法的討論，力求貼近一線(xiàn)研究成果和發(fā)展方向、拓廣和深化分析內(nèi)容，與研究生課程接軌、與其他數(shù)學(xué)方向緊密聯(lián)系。在團(tuán)隊(duì)成員的努力下，教材已入選數(shù)學(xué)“101計(jì)劃”規(guī)劃教材并出版。
團(tuán)隊(duì)編著數(shù)學(xué)“101計(jì)劃”規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)物理方程》
進(jìn)一步完善教材建設(shè)、優(yōu)化教學(xué)改革，也是團(tuán)隊(duì)下一階段的重要戰(zhàn)略規(guī)劃。他們計(jì)劃，一方面學(xué)習(xí)傳承經(jīng)典教材中的優(yōu)秀傳統(tǒng)，結(jié)合其他優(yōu)秀教材和學(xué)科前沿的發(fā)展，繼續(xù)革新教材和教學(xué)；另一方面既引導(dǎo)拔尖學(xué)生走進(jìn)科創(chuàng)，又將抽象理論與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，盡量讓課程更加通俗易懂。
從課堂到前沿：育人體系的豐碩成果
在團(tuán)隊(duì)的工作版圖中，育人從不只是知識(shí)傳遞，而是從課堂到科研、從理論到實(shí)踐。這份用心，在本科生科創(chuàng)突破中展現(xiàn)得尤為鮮明。
2021級(jí)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生王家俊由于優(yōu)秀的科研成果，獲評(píng)2025年復(fù)旦大學(xué)畢業(yè)生之星。他正是從數(shù)理方程課程中萌發(fā)科研興趣，并在團(tuán)隊(duì)成員、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授華波波的指導(dǎo)下，斬獲首批國(guó)家自然科學(xué)基金青年學(xué)生基礎(chǔ)研究項(xiàng)目。
起初接觸科研時(shí)，王家俊曾因讀不懂論文而陷入焦慮。此時(shí)，華波波沒(méi)有急于灌輸，而是耐心地指導(dǎo)他先閱讀一些基礎(chǔ)性的、較為簡(jiǎn)單的文章，幫他逐漸適應(yīng)了科研的節(jié)奏。當(dāng)論文初稿完成后，華波波又認(rèn)真細(xì)致地幫他修改論文，讓他熟悉論文的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，還將其推薦至ICBS本科生論文評(píng)選，助其接觸頂尖學(xué)術(shù)平臺(tái)并獲獎(jiǎng)。
更難得的是，團(tuán)隊(duì)還積極為王家俊拓展學(xué)術(shù)視野——華波波推薦他訪(fǎng)問(wèn)北京的研究機(jī)構(gòu)，“一直到現(xiàn)在，我仍一直在參加他們組織的討論班，接觸了許多有趣的問(wèn)題，直接促成了我近期的研究。”王家俊說(shuō)。
從課堂吸收知識(shí)到自主開(kāi)展科研，王家俊的成長(zhǎng)軌跡，正是團(tuán)隊(duì)“以課程引興趣，以指導(dǎo)促突破”育人模式的生動(dòng)縮影。
課程與科研的銜接，也讓人才培養(yǎng)更具針對(duì)性、貫通性。
近三年來(lái)，已有12位學(xué)完數(shù)理方程，取得優(yōu)異表現(xiàn)的學(xué)生，選擇數(shù)理方程主講教師作為研究生導(dǎo)師，在偏微分方程領(lǐng)域進(jìn)一步深造。這些學(xué)生帶著課程中打下的理論基礎(chǔ)，在研究生階段深入離散波方程、Navier-Stokes方程、不可壓彈性力學(xué)方程等方向，真正實(shí)現(xiàn)“從課堂到前沿”的穩(wěn)步跨越。
雷震與學(xué)生合影（前排左起陳可、雷震、趙娜，后排左起劉杰、何道垠、任瀟）
這讓團(tuán)隊(duì)在研究生培養(yǎng)方面同樣成果斐然。作為團(tuán)隊(duì)核心成員，雷震指導(dǎo)的博士生袁誠(chéng)獲批首批國(guó)家自然科學(xué)基金青年學(xué)生基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（博士生），博士生任瀟、陳可更是斬獲國(guó)家獎(jiǎng)學(xué)金與復(fù)旦大學(xué)“學(xué)術(shù)之星”特等獎(jiǎng)。
團(tuán)隊(duì)的育人實(shí)效，也獲得了教育領(lǐng)域的權(quán)威認(rèn)可。雷震教授先后榮獲教育部“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃實(shí)施十周年優(yōu)秀導(dǎo)師獎(jiǎng)”、中國(guó)教師發(fā)展基金會(huì)首屆“卓越青年研究生導(dǎo)師獎(jiǎng)勵(lì)基金”獎(jiǎng)。王志強(qiáng)教授作為主要完成人之一，參與推動(dòng)的兩項(xiàng)教學(xué)成果先后斬獲國(guó)家級(jí)大獎(jiǎng)：2019年，《為培養(yǎng)一流數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人才創(chuàng)新本科教學(xué)模式的探索與實(shí)踐》獲教育部高等教育教學(xué)成果獎(jiǎng)全國(guó)二等獎(jiǎng)；2022年，《面向?qū)W科前沿的本科數(shù)學(xué)課程體系的重構(gòu)與實(shí)踐》再次獲此殊榮。
這些獎(jiǎng)項(xiàng)的背后，是團(tuán)隊(duì)對(duì)“課程-科研-育人”一體化模式的持續(xù)探索：從開(kāi)設(shè)榮譽(yù)課程夯實(shí)基礎(chǔ)，到指導(dǎo)科創(chuàng)項(xiàng)目提升能力，再到引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃學(xué)術(shù)道路，每一環(huán)都緊扣培養(yǎng)一流數(shù)學(xué)人才的目標(biāo)。正如王志強(qiáng)所說(shuō)，團(tuán)隊(duì)始終以“立德樹(shù)人”為根本，支持每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域找到成長(zhǎng)方向。
超越分?jǐn)?shù)，成就未來(lái)：價(jià)值引領(lǐng)的深層滋養(yǎng)
團(tuán)隊(duì)的育人智慧，更在對(duì)學(xué)生個(gè)人成長(zhǎng)的引導(dǎo)上——幫助他們找到自己的方向，聚焦長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。
首屆數(shù)學(xué)英才班學(xué)生、2019級(jí)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生卞詩(shī)瑞的轉(zhuǎn)變頗具代表性：第一屆英才班由全校選拔的29名頂尖學(xué)生組成，課程安排緊湊且難度較高，他一度因無(wú)法在所有課程取得最優(yōu)異的成績(jī)而感到迷茫。
王志強(qiáng)與首屆英才班學(xué)生在畢業(yè)典禮上合影（第二排從左至右為卞詩(shī)瑞、尤淇正、王志強(qiáng)、厲茗，第一排從左至右為譚紀(jì)元、周瑞松）
在向時(shí)任英才班班主任王志強(qiáng)交流請(qǐng)教后，王志強(qiáng)給卞詩(shī)瑞一番懇切的建議：“績(jī)點(diǎn)并非決定性因素，關(guān)鍵在于綜合能力和科研經(jīng)歷的積累，并找到真正感興趣的方向?！?/strong>這番話(huà)讓下詩(shī)瑞放下對(duì)績(jī)點(diǎn)的糾結(jié)和焦慮，在維持住綜合成績(jī)的同時(shí)抽出大量時(shí)間投入自己感興趣的科研。
通過(guò)英才班“獨(dú)立學(xué)習(xí)”計(jì)劃和復(fù)芏計(jì)劃“曦源”項(xiàng)目，他將自己的研究方向定為復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)的勢(shì)能景觀(guān)量化方法與突變預(yù)警理論，獨(dú)立推導(dǎo)提出隨機(jī)系統(tǒng)勢(shì)能景觀(guān)的精準(zhǔn)量化理論方法并發(fā)表多篇文章，最終不僅獲教育部“提問(wèn)與猜想全國(guó)一等獎(jiǎng)，還先后入選國(guó)家自然科協(xié)基金委青年學(xué)生基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(博士研究生)、中國(guó)科協(xié)青年人才托舉工程博士生計(jì)劃。在取得這些榮譽(yù)之后，王志強(qiáng)也提醒他要追求研究的質(zhì)量，而不是論文或項(xiàng)目的數(shù)量。
王志強(qiáng)對(duì)卞詩(shī)瑞的殷殷囑托也讓他明白“傳幫帶”的重要性。近日，卞詩(shī)瑞當(dāng)選復(fù)旦大學(xué)學(xué)生科協(xié)首屆執(zhí)行主席，他將把王志強(qiáng)對(duì)他的引領(lǐng)散播到全校有志于科研的學(xué)生群體里，完成從關(guān)注分?jǐn)?shù)到聚焦個(gè)人成長(zhǎng)的思維轉(zhuǎn)變。這恰是團(tuán)隊(duì)反對(duì)“唯績(jī)點(diǎn)論”、注重素養(yǎng)、鼓勵(lì)挑戰(zhàn)的育人理念帶來(lái)的。
堅(jiān)持課程思政的價(jià)值傳遞，則讓這門(mén)課程更具精神厚度。作為2023年度復(fù)旦大學(xué)課程思政標(biāo)桿課，數(shù)理方程的思政建設(shè)并非簡(jiǎn)單說(shuō)教，而是“將數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)與數(shù)學(xué)科學(xué)史有機(jī)結(jié)合，抽象理論與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，價(jià)值塑造與知識(shí)傳授有機(jī)結(jié)合”。
課堂上，老師會(huì)講述谷超豪院士為國(guó)防科研轉(zhuǎn)向偏微分方程研究的事跡，其方法在導(dǎo)彈鈍頭物體超音速繞流計(jì)算中發(fā)揮主導(dǎo)作用；也會(huì)介紹李大潛院士用數(shù)學(xué)建模和偏微分方程工具解決石油開(kāi)發(fā)測(cè)井問(wèn)題的案例，引導(dǎo)學(xué)生理解“學(xué)以致用、為國(guó)貢獻(xiàn)”的意義。此外，引導(dǎo)學(xué)生不要孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，要結(jié)合其他學(xué)科，用發(fā)展的眼光，宏觀(guān)的視野來(lái)看待和解決問(wèn)題。
面向未來(lái)，團(tuán)隊(duì)有著清晰的規(guī)劃，既深耕現(xiàn)有優(yōu)勢(shì)，也著力拓展影響邊界。在課程建設(shè)上，將繼續(xù)完善教材建設(shè)、優(yōu)化教學(xué)改革；在輻射影響上，團(tuán)隊(duì)計(jì)劃學(xué)習(xí)借鑒高水平兄弟院校的經(jīng)驗(yàn)和成果，進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)理方程教學(xué)改革和教材建設(shè)的影響，讓復(fù)旦的課程模式、教材體系為更多高校提供參考。
在王志強(qiáng)看來(lái)，團(tuán)隊(duì)的未來(lái)目標(biāo)是力爭(zhēng)將數(shù)理方程打造成全國(guó)一流本科課程的標(biāo)桿，同時(shí)讓團(tuán)隊(duì)成為“既扎根學(xué)術(shù)前沿，又服務(wù)國(guó)家需求”的教學(xué)典范，為數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展和人才培養(yǎng)持續(xù)貢獻(xiàn)復(fù)旦力量。
