“中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，絕對(duì)不是為了培養(yǎng)天才。把每個(gè)孩子都當(dāng)成數(shù)學(xué)天才來(lái)培養(yǎng)，不僅不現(xiàn)實(shí)，更是對(duì)孩子成長(zhǎng)的傷害。”談及中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的功利化傾向，中國(guó)科學(xué)院院士、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授李大潛的回答，直擊痛點(diǎn)。
他今年已88歲高齡，卻依然筆耕不輟，每天堅(jiān)持工作，活躍在科研一線(xiàn)。談及數(shù)學(xué)研究與教育，他思路清晰，目光炯炯，言語(yǔ)間沉穩(wěn)懇切、少有停頓，偶因激動(dòng)而微微前傾。
11月27日，《與數(shù)學(xué)相伴的歲月》新書(shū)發(fā)布會(huì)在復(fù)旦大學(xué)逸夫科技樓多功能廳舉行。該書(shū)由上海科學(xué)技術(shù)出版社出版，是李大潛對(duì)自己七十余年數(shù)學(xué)生涯的深情回顧與系統(tǒng)梳理，既是一部個(gè)人傳記，也折射出新中國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)事業(yè)的發(fā)展歷程。
他在書(shū)中寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)不僅是我的一個(gè)職業(yè)，而且成為我畢生奮斗的事業(yè)，成為我的第二個(gè)生命?！彼c國(guó)外教授合作的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)同步性理論的研究已持續(xù)十三年，其中有關(guān)的第三本英文專(zhuān)著也將在明年正式出版。
復(fù)旦大學(xué)黨委常委、副校長(zhǎng)汪源源，上海市教育系統(tǒng)關(guān)工委駐會(huì)副主任陳其昌，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社黨委副書(shū)記、總編輯蘇德敏出席新書(shū)揭幕儀式并致辭。李大潛院士，李大潛先生弟子、中國(guó)科學(xué)院院士穆穆，李大潛先生弟子、復(fù)旦大學(xué)教師王玥發(fā)言。
活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，李大潛向復(fù)旦大學(xué)圖書(shū)館、檔案館、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、復(fù)旦附中、復(fù)旦二附校和永平縣等贈(zèng)書(shū)
七十多本日記，回顧七十余載數(shù)學(xué)人生
70多年的漫漫人生路，何以清晰還原？這得益于李大潛從初中開(kāi)始記日記的習(xí)慣。
他喜歡記錄下日常的所見(jiàn)所聞、所思所想，到現(xiàn)在已經(jīng)寫(xiě)了七十多本日記?！跋氩坏竭@么一個(gè)堅(jiān)持了幾十年的習(xí)慣，在寫(xiě)這本書(shū)時(shí)發(fā)揮了意想不到的作用?！?nbsp;
“寫(xiě)作過(guò)程很順暢，為確保內(nèi)容真實(shí)性，堅(jiān)持獨(dú)立完成全書(shū)。第一稿完全是一氣呵成的，大概兩三個(gè)月時(shí)間，靠自己的回憶先寫(xiě)出來(lái)。”初稿確定了全書(shū)基本輪廓后，便進(jìn)行文字打磨，形成第二稿。校訂第三稿時(shí)，他認(rèn)真翻閱了持續(xù)數(shù)十年的日記，對(duì)材料進(jìn)行核實(shí)與補(bǔ)充，并添加了章節(jié)小標(biāo)題。
說(shuō)起他與數(shù)學(xué)的結(jié)緣，是始于高中時(shí)接觸的數(shù)學(xué)課外讀物。閱讀從蘇聯(lián)翻譯的《趣味幾何學(xué)》后，他發(fā)現(xiàn)看似枯燥的幾何定理能解決這么多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，“那種激動(dòng)至今難忘”。那時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的深刻體悟，成為他日后深耕數(shù)學(xué)領(lǐng)域的起點(diǎn)。
1953年高考，不足16歲的李大潛聽(tīng)聞蘇步青、陳建功兩位數(shù)學(xué)大師都在復(fù)旦任教，便毫不猶豫地將復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系作為第一志愿。
進(jìn)入復(fù)旦后，李大潛攻讀微分幾何專(zhuān)業(yè)?！澳菚r(shí)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)偏重于理論研究，不僅很少講應(yīng)用，甚至還看不起應(yīng)用?！崩畲鬂摶貞洝?/p>
然而，數(shù)學(xué)不是只有定理證明，還要能解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題。1956年，國(guó)家科學(xué)發(fā)展規(guī)劃提出重點(diǎn)發(fā)展微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)等偏應(yīng)用的學(xué)科，這股時(shí)代浪潮推動(dòng)李大潛開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的作用。
1958年，李大潛第一次走進(jìn)工廠(chǎng)。“從來(lái)沒(méi)下過(guò)工廠(chǎng)的人，看到生產(chǎn)中真的有那么多數(shù)學(xué)問(wèn)題等著解決，大開(kāi)了眼界，受到很大觸動(dòng)。”自那時(shí)起，李大潛的研究方向也發(fā)生變化，轉(zhuǎn)而關(guān)注更具應(yīng)用前景的微分方程方向。
教材《數(shù)學(xué)物理方程》的三個(gè)版本（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1960，1987；人民教育出版社，1979）
在工廠(chǎng)里，李大潛遇到許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：教材中完美的圓形軸承，在實(shí)際生產(chǎn)中卻因磨損而變得不太規(guī)則，需要準(zhǔn)確找到其圓心；他們?cè)O(shè)計(jì)的諾模圖雖然理論上可行，卻因必須伸展到無(wú)窮而無(wú)法實(shí)際應(yīng)用……這些經(jīng)歷讓他深刻意識(shí)到，理論知識(shí)固然重要，但在實(shí)踐需求面前會(huì)暴露其不足，要進(jìn)一步思考和研究。“工廠(chǎng)里很多重要的問(wèn)題本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)主義建設(shè)起著關(guān)鍵作用?！?/strong>李大潛說(shuō)。
1968至1971年，李大潛先后在上海電機(jī)廠(chǎng)及上海汽輪機(jī)廠(chǎng)工作了三年。他一邊解決工程實(shí)際問(wèn)題，一邊系統(tǒng)學(xué)習(xí)大學(xué)物理和力學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)編制程序并用電子計(jì)算機(jī)算題，還自學(xué)四本法語(yǔ)教材。“當(dāng)時(shí)沒(méi)有任何功利動(dòng)機(jī)，沒(méi)想到這些積累后來(lái)都派上了大用場(chǎng)?！?/strong>
作為改革開(kāi)放后首批被派到國(guó)外的訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者，李大潛赴法國(guó)巴黎，師從法國(guó)現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)派的掌門(mén)人、法國(guó)科學(xué)院院士雅克-路易·利翁斯（J.-L.Lions）教授，這是他學(xué)術(shù)生涯的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。“這個(gè)學(xué)派特別是利翁斯教授本人非常重視模型，將數(shù)學(xué)理論與建模有機(jī)結(jié)合在一起?！?/p>
與雅克-路易·利翁斯（J.-L.Lions）合影（1991）
后來(lái)，李大潛在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了一系列具有奠基意義的研究成果，包括對(duì)一般形式的二自變量擬線(xiàn)性雙曲型方程組的自由邊界問(wèn)題和間斷解的深入研究，非線(xiàn)性波動(dòng)方程經(jīng)典解的整體存在性及生命跨度的完整理論，一維擬線(xiàn)性雙曲系統(tǒng)的精確能控性與能觀(guān)性的系統(tǒng)成果，以及近十多年來(lái)對(duì)雙曲系統(tǒng)的精確同步性及逼近同步性的開(kāi)拓研究等。
在法國(guó)綜合理工大學(xué)門(mén)前
這些研究成果，得到了國(guó)際學(xué)術(shù)界的高度贊譽(yù)。美國(guó)數(shù)學(xué)家戴維·謝弗（D. G. Schaeffer）曾評(píng)價(jià)：“李大潛得到了氣體動(dòng)力學(xué)中好幾個(gè)經(jīng)典問(wèn)題的解的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)多年來(lái)一直只是猜測(cè)，而他卻嚴(yán)密地證實(shí)了這一點(diǎn)，十分令人激動(dòng)。”
“我的事業(yè)在國(guó)內(nèi)、在復(fù)旦”，留學(xué)法國(guó)毅然回國(guó)
《與數(shù)學(xué)相伴的歲月》一書(shū)中收錄了李大潛與恩師蘇步青、谷超豪等數(shù)學(xué)大家交往的點(diǎn)滴細(xì)節(jié)，特別是師生間的詩(shī)信往來(lái)。
蘇步青贈(zèng)詩(shī)的條幅（2005年攝影）
“要取得事業(yè)上的成就，要有數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)與專(zhuān)注，也要有詩(shī)人的激情與遐想?！?/strong>在李大潛看來(lái)，蘇、谷兩位先生作為杰出的數(shù)學(xué)家，都有很好的文史修養(yǎng)，他們視野寬闊、見(jiàn)解超群，將數(shù)學(xué)研究提升到高屋建瓴的程度，這也給他帶來(lái)潛移默化的影響。
1979年赴法國(guó)巴黎訪(fǎng)問(wèn)前，蘇步青在北京北海公園為他送行，師徒兩人登上白塔，遠(yuǎn)眺北京城內(nèi)的景色。臨行前，蘇步青贈(zèng)詩(shī)勉勵(lì)：“他年馳騁待君還”，希望學(xué)生早日學(xué)成歸來(lái)，為國(guó)家做出貢獻(xiàn)。在巴黎期間，李大潛收到蘇步青寄來(lái)的《懷遠(yuǎn)》詩(shī)，回信中他這樣寫(xiě)道：“猶記臨行深囑咐，豈甘落后應(yīng)加鞭。誠(chéng)知學(xué)術(shù)淵無(wú)底，刨到深層自及泉。”
與蘇步青在北海公園
“老師的教導(dǎo)讓我更加堅(jiān)信，我的事業(yè)在國(guó)內(nèi)、在復(fù)旦，這是我們的光榮與使命。”盡管當(dāng)時(shí)收到了法國(guó)高等師范大學(xué)的任教邀請(qǐng)，李大潛還是毅然選擇回國(guó)。
書(shū)中，《與規(guī)范場(chǎng)研究有關(guān)的記憶》還回顧了1974年，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者楊振寧訪(fǎng)問(wèn)復(fù)旦的故事。
與楊振寧合影
那時(shí)，楊振寧同一批復(fù)旦學(xué)者就規(guī)范場(chǎng)理論開(kāi)展深入合作。這是楊振寧一項(xiàng)極為重要的貢獻(xiàn)，和數(shù)學(xué)有著密切關(guān)系。接待楊振寧的人員中，數(shù)學(xué)系的人占了很大的比例，谷超豪、李大潛等參與其中。
每天清晨，大家從學(xué)校乘坐公共汽車(chē)去往楊振寧下榻的錦江飯店，展開(kāi)熱烈討論，午餐后返回復(fù)旦，再認(rèn)真準(zhǔn)備第二天繼續(xù)深入交流。這種連續(xù)數(shù)日、集中討論和攻關(guān)的做法讓李大潛深受觸動(dòng)。“楊振寧介紹了他的研究成果，對(duì)我國(guó)做好基礎(chǔ)理論研究提了不少有益的建議?！?/p>
更讓李大潛印象深刻的是楊振寧的平易近人?！拔沂堑谝淮我?jiàn)到楊振寧，但他和藹可親，沒(méi)有一個(gè)大人物的架子。”在連續(xù)幾天的密切交流中，李大潛受益良多。這一合作在科學(xué)上帶來(lái)了新的突破，也為國(guó)際學(xué)術(shù)界提供了寶貴的交流范例。
其間，李大潛為黎曼幾何中的Bianchi恒等式提供了一個(gè)基于幾何直觀(guān)的初等證明，得到楊振寧的特別贊賞。楊振寧第二次來(lái)復(fù)旦后，由谷超豪、李大潛、忻元龍、沈純理、胡和生、楊振寧六人共同合作署名的文章《局部對(duì)偶的黎曼空間和引力瞬子解》（Riemannian spaces with local duality and gravitational instantons），于1977至1978年先后在《復(fù)旦學(xué)報(bào)》和《中國(guó)科學(xué)》發(fā)表。
與蘇步青（右）、谷超豪（中）二位老師（1978）
“做學(xué)問(wèn)貴在堅(jiān)持?！崩畲鬂摿粜Ｈ谓虝r(shí)，蘇步青這樣叮囑。谷超豪也常勉勵(lì)他，科研上要堅(jiān)持高標(biāo)準(zhǔn)，論文要愈做愈好。老師們的期許成為貫穿李大潛七十余載數(shù)學(xué)生涯的精神信條?！斑@一點(diǎn)，在順利的時(shí)候固然使我受益匪淺，而在困難的情況下更起著獨(dú)特的、不可估量的作用?！崩畲鬂撜f(shuō)。
在李大潛看來(lái)，以蘇步青、谷超豪先生為代表的老一輩數(shù)學(xué)家，用他們的言傳身教奠定了復(fù)旦數(shù)學(xué)的精神底色，復(fù)旦數(shù)學(xué)由此形成“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)并重、理論研究與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合”的鮮明特色，始終走在學(xué)科發(fā)展與教育改革的前沿。
“中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，絕不是為了培養(yǎng)天才”
上世紀(jì)60年代，蘇步青主編過(guò)上海市的中學(xué)數(shù)學(xué)教材，并在八十多歲時(shí)還為中學(xué)教師開(kāi)設(shè)系列課程。如今，李大潛延續(xù)著復(fù)旦數(shù)學(xué)學(xué)科反哺基礎(chǔ)教育的傳統(tǒng)，近年來(lái)投身上海市的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)與教學(xué)改革，“希望數(shù)學(xué)教育能惠及每一個(gè)孩子”。書(shū)中最后幾個(gè)章節(jié)，即是他對(duì)當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的思考。
李大潛發(fā)現(xiàn)，一些家長(zhǎng)可能陷入“神童焦慮”，既希望孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，又盲目追求讓孩子成為“天才”，將過(guò)高的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)加在孩子身上。“一個(gè)人被過(guò)早貼上‘天才’的標(biāo)簽，基本上就完了。”他強(qiáng)調(diào)，很多孩子所謂的“天賦”，大多只是領(lǐng)悟能力稍快、背公式更熟練，但若因此變得高傲自大、不懂如何待人接物，反而會(huì)阻礙長(zhǎng)遠(yuǎn)的進(jìn)步和發(fā)展。
主編第六版《十萬(wàn)個(gè)為什么》的數(shù)學(xué)卷（少年兒童出版社，2013）
“小學(xué)的數(shù)學(xué)教育，興趣第一，習(xí)慣第二，知識(shí)才是第三?！?/strong>李大潛認(rèn)為，孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼，大多源于家長(zhǎng)和老師的過(guò)度苛求。對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成認(rèn)真做事、踏實(shí)學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，遠(yuǎn)比死記硬背知識(shí)點(diǎn)、海量刷題重要得多。
李大潛回憶，自己小學(xué)五年級(jí)便跳級(jí)考取初一，比同班同學(xué)都小，難以融入班級(jí)集體，學(xué)習(xí)上也難以應(yīng)付裕如。到了高二，即使成績(jī)已很優(yōu)秀，他也堅(jiān)決拒絕再跳級(jí)升入大學(xué)，因?yàn)椴幌朐僭诎嗉?jí)里做個(gè)“小不點(diǎn)”，對(duì)全面成長(zhǎng)不利?！?strong>違背成長(zhǎng)規(guī)律的超前教育，只會(huì)給孩子帶來(lái)負(fù)面影響。”
編寫(xiě)中小學(xué)教材，李大潛堅(jiān)持“樸實(shí)無(wú)華、單刀直入”的原則。“教材要抓住數(shù)學(xué)真諦，既圖文并茂吸引學(xué)生，又不拖泥帶水，幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)?！?/strong>他盡管支持情景教育這一做法，但不支持因過(guò)度強(qiáng)調(diào)情景教學(xué)而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的了解和領(lǐng)悟，“弄得不好，學(xué)生可能理解更困難，反而增加了負(fù)擔(dān)?！?/p> 新教材啟用前，李大潛親自為中小學(xué)教師授課，解讀編寫(xiě)理念與教學(xué)方法。教材開(kāi)篇《主編的話(huà)》不僅寫(xiě)給學(xué)生，更面向教師與家長(zhǎng)。“只有大家形成共識(shí)，才能一起讓數(shù)學(xué)成為喜聞樂(lè)見(jiàn)的學(xué)科?！痹谒磥?lái)，編好教材的關(guān)鍵不在技術(shù)細(xì)節(jié)，而在理念，“要改變刷題負(fù)擔(dān)重、學(xué)生怕數(shù)學(xué)的狀況，讓數(shù)學(xué)變得可親可近，讓孩子們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)”。 針對(duì)不同學(xué)段的教學(xué)，李大潛提出小學(xué)階段首要任務(wù)是培養(yǎng)興趣和習(xí)慣，不拔苗助長(zhǎng)。到了中學(xué)階段，強(qiáng)調(diào)理解、運(yùn)作、表達(dá)，其中理解是核心?！爸挥姓嬲斫?，才能熟練運(yùn)用、清晰表達(dá)，掌握數(shù)學(xué)的精髓?！?nbsp; “數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是素質(zhì)教育?！?/strong>李大潛主編的新教材重視培養(yǎng)數(shù)感、推理能力、模型思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更注重通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)塑造學(xué)生的思維品質(zhì)。“認(rèn)真學(xué)數(shù)學(xué)的人，會(huì)養(yǎng)成注意數(shù)量規(guī)律、思路清晰、分清主次的習(xí)慣，避免只靠‘拍腦袋’做決定，這些素質(zhì)將伴隨終生，是非常重要的。” “數(shù)學(xué)并不神秘，總是有跡可尋、有理可循，是可近可親的。數(shù)學(xué)家也和普通人一樣，絕不是一個(gè)不食人間煙火的怪物?！崩畲鬂撜f(shuō)。
